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    近几年来,我国许多地区经常出现干旱现象,为抗旱经常要进行人工降雨.现由天气预报得知,某地在未来5天的指定时间的降雨概率是:前3天均为50%,后2天均为80%,5天内任何一天的该指定时间没有降雨,则在当天实行人工降雨,否则,当天不实施人工降雨.

    (1)求至少有1天需要人工降雨的概率.

    (2)求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望.

     

    (1) (2) x的分布列是:

    x

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    P

    3.1

    【解析】(1)5天全不需要人工降雨的概率是P1=()3·()2=,故至少有1天需要人工降雨的概率是1-P1=1-=.

    (2)x的取值是0,1,2,3,4,5,由(1)知5天不需要人工降雨的概率是:P(x=5)=P1=,

    4天不需要人工降雨的概率是:

    P(x=4)=()3×+()3()2=

    =,

    3天不需要人工降雨的概率是:

    P(x=3)=()3()2+()3()()+()3()2=,

    2天不需要人工降雨的概率是:

    P(x=2)=()3()2+()3()×()+()3×()2=,

    1天不需要人工降雨的概率是:

    P(x=1)=()3()2+()3()()=,

    0天不需要人工降雨的概率是:

    P(x=0)=()3()2=,

    故不需要人工降雨的天数x的分布列是:

    x

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    P

    不需要人工降雨的天数x的期望是:

    E(x)=0×+1×+2×+3×+4×+5×=3.1.

    【方法技巧】求离散型随机变量均值与方差的基本方法

    (1)定义法:已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差,可直接按定义(公式)求解.

    (2)性质法:已知随机变量ξ的均值与方差,求ξ的线性函数η=aξ+b的均值与方差,可直接利用均值、方差的性质求解.

    (3)公式法:如能分析所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布,二项分布等),可直接利用它们的均值、方差公式求解.

     

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    (2)求M的逆矩阵M-1.

     

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    (C)线性回归直线方程最能代表观测值x,y之间的关系,且其回归直线一定过样本中心点(,)

    (D)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性作试验,并由回归分析法分别求得相关系数rxy如下表

     

    甲

    乙

    丙

    丁

    rxy

    0.82

    0.78

    0.69

    0.85

    则甲同学的试验结果体现A,B两变量更强的线性相关性

     

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    （1）确定与的关系；

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