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    （1）x，y∈R，x+y=5，求3x+3y的最小值．
    （2）若0＜x＜
    13
    时，求函数y=x（1-3x）的最大值．
    分析：（1）首先判断3x＞0，3y＞0，然后知3x+3y≥2
    		3x+y
    =18
    		3
    ．
    （2）先根据x的范围确定1-3x的符号，再由y=x（1-3x）=
    1
    3
    ×3x(1-3x)    结合基本不等式的内容可得到函数的最大值．
    解答：解：（1）由3x＞0，3y＞0，
    ∴3x+3y≥2
    		3x+y
    =18
    		3

    所以3x+3y的最小值为18
    		3
    ，
    当且仅当，3x=3y，x=y=
    5
    2
    时，取等号．
    （2）∵0＜x＜
    1
    3
    ，∴3x＞0，1-3x＞0，
    ∴y=x（1-3x）=
    1
    3
    ×3x(1-3x)    ≤
    1
    3
    [
    3x+(1-3x)
    2
    ]2=
    1
    3
    ×(
    1
    2
    )2=
    1
    12

    当且仅当3x=1-3x即x=
    1
    6
    时取“=”号
    点评：本题考查均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，应用基本不等式时注意“一正、二定、三相等”的原则．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
    （1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；
    （2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
    （3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
    ①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；
    ②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
    函数h(x)=
    f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
    f(x)，当x∈M且x∉N
    g(x)，当x∉M且x∈N

    （1）若函数f(x)=
    1
    x+1
    ，g(x)=x2+2x+2，x∈R    ，求函数h（x）的取值集合；
    （2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    ＜
    2
    5
    ；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）x，y∈R，x+y=5，求3x+3y的最小值．
    （2）若0＜x＜
    1
    3
    时，求函数y=x（1-3x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省株洲二中高三（下）第十一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
    （1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；
    （2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
    （3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
    ①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；
    ②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．

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