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    定义：若对定义域D内的任意两个x1，x2（x1≠x2）均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，则称函数y=f（x）是D上的“平缓函数”．
    （1）h（x）=x2-x是否为R上的“平缓函数”，并说明理由；
    （2）试证明对?k∈R，f（x）=x2+kx+1都不是区间（-1，1）上的平缓函数；
    （3）若数列{xn}，?n∈N*中，总有|xn+1-xn|≤数学公式，若y=sinx为“平缓函数”，求证|yn+1-y1|＜1．．

    （1）解：取x1=3，x2=1，则|h（x1）-h（x2）|=4＞|x1-x2|，因此h（x）=x2-x不是R上的“平缓函数”；
    （2）证明：区间（-1，1）上的任意两个x1，x2，|f（x1）-f（x2）|=|x1+x2+k||x1-x2|，
    若k≥0，则当x1，x2∈（，1）时，x1+x2+k＞1，从而|f（x1）-f（x2）|＞|x1-x2|；
    若k＜0，则当x1，x2∈（-1，-）时，x1+x2+k＜-1，∴|x1+x2+k|＞1，从而|f（x1）-f（x2）|＞|x1-x2|，
    ∴?k∈R，f（x）=x2+kx+1都不是区间（-1，1）上的平缓函数；
    （3）证明：∵y=sinx是R上的“平缓函数”，
    ∴|yn+1-yn+1|≤|xn+1-xn|≤＜（）
    ∴|yn+1-y1|＜[（）+（）+…+（1-）]=＜
    ∴|yn+1-y1|＜1．
    分析：（1）取x1=3，x2=1，则|h（x1）-h（x2）|=4＞|x1-x2|，即可得到结论；
    （2）区间（-1，1）上的任意两个x1，x2，|f（x1）-f（x2）|=|x1+x2+k||x1-x2|，分类讨论，即可得到结论；
    （3）利用y=sinx是R上的“平缓函数”，可得|yn+1-yn+1|≤|xn+1-xn|≤＜（），因此可得结论．
    点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    		x
    (x≥1)    满足利普希茨条件，则常数k的最小值为
     
    ．

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    定义：若对定义域D内的任意两个x1，x2（x1≠x2）均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，则称函数y=f（x）是D上的“平缓函数”．
    （1）h（x）=x2-x是否为R上的“平缓函数”，并说明理由；
    （2）试证明对?k∈R，f（x）=x2+kx+1都不是区间（-1，1）上的平缓函数；
    （3）若数列{xn}，?n∈N*中，总有|xn+1-xn|≤
    1(2n+1)2
    ，若y=sinx为“平缓函数”，求证|yn+1-y1|＜1．．

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    定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有|f(x1)-f(x2)|≤k|x12-x22|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足类利普希茨条件．对于函数f(x)=
    		x
    (x≥1)    满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（　　）

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    （1）h（x）=x2-x是否为R上的“平缓函数”，并说明理由；
    （2）试证明对?k∈R，f（x）=x2+kx+1都不是区间（-1，1）上的平缓函数；
    （3）若数列{xn}，?n∈N*中，总有|xn+1-xn|≤，若y=sinx为“平缓函数”，求证|yn+1-y1|＜1．．

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