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    已知f（x）=cos
    3x
    2
    cos
    x
    2
    -sin
    3x
    2
    sin
    x
    2
    -2sinxcosx    ，
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）当x∈[
    π
    2
    ，π]    ，求函数f（x）的零点．
    分析：（1）利用两角和公式对函数解析式化简整理后．利用三角函数的周期公式求得函数的最小正周期．
    （2）f（x）=0，求得cos（2x+
    π
    4
    ）的值，进而利用x的范围，求得x的值．
    解答：解：（1）f（x）=cos2x-sin2x=
    		2
    cos(2x+
    π
    4
    )
    故T=
    2π
    2
    =π
    （2）令f（x）=0，
    		2
    cos(
    π
    4
    +2x)    =0，
    又∵x∈[
    π
    2
    ，π]
    ∴
    5π
    4
    ≤
    π
    4
    +2x≤
    9π
    4

    ∴
    π
    4
    +2x=
    3π
    2

    解得x=
    5π
    8

    函数f（x）的零点是x=
    5π
    8
    点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式的和二倍角公式的化简求值．考查了基础知识的综合运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知 f（x）=cos（
    π
    2
    -x）+
    		3
    sin（
    π
    2
    +x） （x∈R）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=cos（2x-φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=
    π8
    对称，则φ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f（x）=
    cosπx，x＜1
    f(x-1)-1，x＞1
    ，求f（
    1
    3
    ）+f（
    4
    3
    ）的值．
    （2）已知角α的终边过点P（-4m，3m），（m≠0），求2sinα+cosα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    cosπx，x＜1
    f(x-1)-1，x＞1
    ，则f(
    1
    3
    )+f(
    7
    3
    )    的值为
    -1
    -1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•河东区一模）已知f（x）=cos（x+φ）-sin（x+φ）为偶函数，则φ可以取的一个值为（　　）

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