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    如图，长方体中，，

    ，点为的中点．

    （1）求证：直线∥平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）求与平面所成的角大小．

     

    【答案】

    （1）证明：设AC和BD交于点O，连PO，

    由P，O分别是，BD的中点，故PO//，-----2分

    ∵平面,平面

    所以直线∥平面---------------------4分

       （2）长方体中，，

    底面ABCD是正方形，则ACBD

    又面ABCD，则AC，

    ∵平面,平面，

    ∴AC面

    ∵平面        ∴平面平面  ------------------8分

    （3）由（2）已证：AC面

    ∴在平面内的射影为OP

    ∴是与平面所成的角 ---------------------------------------------10分

    依题意得,,

    在Rt△CPO中，,∴=

    ∴与平面所成的角为-------------------------------------------------12分   

    【解析】略

     

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    （1）当E为AB的中点时，求点E到平面ACD1的距离；
    （2）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为
    π4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年潍坊市二模）（12分）如图，长方体中，，，M是AD中点，N是中点．

     

    　　（1）求证：、M、C、N四点共面；

    　　（2）求证：；

    　　（3）求证：平面⊥平面；

    　　（4）求与平面所成的角．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，长方体中，为中点.

    （1）求证：；

    （2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由；

    （3）若二面角的大小为，求的长.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届四川省高三开学检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （12分）如图,在长方体中，，点E为AB的中点.

    （Ⅰ）求与平面所成的角；

    （Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

     

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