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    已知数列{an}的首项a1=1，前n项的和为Sn，且满足2an+1+Sn=2（n∈N*）．则满足
    1001
    1000
    ＜
    S2n
    Sn
    ＜
    11
    10
    的n的最大值为
     
    ．
    考点：数列递推式,数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：根据递推数列的关系判断数列是等比数列，求出数列的前n项和解不等式即可．
    解答： 解：∵2an+1+Sn=2，
    ∴当n≥2时，2an+Sn-1=2，
    两式相减得2an+1+Sn-2an-Sn-1=2an+1+an-2an=0，
    即2an+1=an，
    则
    an+1
    an
    =
    1
    2
    ，（n≥2），
    当n=1时，2a2+S1=2，
    即2a2+1=2，则a2=
    1
    2
    ，
    满足
    a2
    a1
    =
    1
    2
    ，
    即
    an+1
    an
    =
    1
    2
    ，（n≥1），
    则数列数列{an}是公比q=
    1
    2
    的等比数列，
    则Sn=
    1×[1-(
    1
    2
    )n]
    1-
    1
    2
    =2[1-（
    1
    2
    ）n]，S2n=2[1-（
    1
    2
    ）2n]，
    则
    S2n
    Sn
    =
    1-(
    1
    2
    )2n
    1-(
    1
    2
    )n
    =1+（
    1
    2
    ）n，
    由
    1001
    1000
    ＜
    S2n
    Sn
    ＜
    11
    10
    得
    1001
    1000
    ＜1+（
    1
    2
    ）n＜
    11
    10
    ，
    即
    1
    1000
    ＜（
    1
    2
    ）n＜
    1
    10
    ，
    ∵（
    1
    2
    ）9=
    1
    512
    ，（
    1
    2
    ）8=
    1
    256
    ，（
    1
    2
    ）10=
    1
    1024
    ，
    ∴满足条件的n=9，
    故答案为：9．
    点评：本题主要考查数列求和的计算，根据数列的递推关系判断数列是等比数列是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=1-2a-2acosx-sin2x的最小值为g（a）．
    （1）求g（a）的表达式；
    （2）求使g（a）=1的a的值，并求当a取此值时f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列说：
    ①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
    ②函数y=tanx，x∈（-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ）是单函数；
    ③若函数f（x）是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
    ④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
    ⑤若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性．
    其中正确的是
     
    ．（写出所有正确的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|x+2y+3z|≥4（x，y，z∈R）
    （Ⅰ）求x2+y2+z2的最小值；
    （Ⅱ）若|a+2|≤
    7
    2
    （x2+y2+z2）对满足条件的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在半径为3m的
    1
    4
    圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长AB=xm，圆柱的体积为Vm3．
    （1）写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
    （2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？最大体积是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：
    ①函数y=2sin（x-
    π
    4
    ）在（
    3π
    4
    ，
    7π
    4
    ）单调递增；
    ②当x＞0且x≠1时，lgx+
    1
    lgx
    ≥2；
    ③已知
    a
    =（1，2），
    b
    =（-2，-1），则
    a
    在
    b
    上的投影值为-
    4
    		5
    5
    ；
    ④设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集为（2，4）则f（x+1）＜0的解集是（-∞，1）∪（3，+∞）
    则其中所有正确的命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=cos
    x+θ
    2
    （0≤θ＜2π）为奇函数，则θ等于（　　）
    A、0
    B、
    π
    2
    C、π
    D、
    3π
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    1
    2
    sin（3x+
    π
    6
    ）+1
    ①求函数的最小正周期；
    ②y取得最值时的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=4
    		3
    ，b=4
    		2
    ，则角B=
     
    ．

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