【题目】已知函数f(x)为对数函数,并且它的图象经过点(2 ,
),g(x)=[f(x)]2﹣2bf(x)+3,其中b∈R.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数y=g(x)在区间[ ,16]上的最小值.
【答案】
(1)解:设f(x)=logax(a>0且a≠1)
∵f(x)的图象经过点 ,∴
,即
∴ ,即a=2
∴f(x)=log2x(x>0)
(2)解:设t=f(x)=log2x,∵ ,∴
∴ ,即
则y=g(t)=t2﹣2bt+3=(t﹣b)2+3﹣b2, ,对称轴为t=b
①当 时,y=g(t)在
上是增函数,
②当 时,y=g(t)在
上是减函数,在(b,4]上是增函数,
③当b>4时,y=g(t)在 上是减函数,ymin=g(4)=19﹣8b
综上所述,
【解析】(1)设f(x)=logax(a>0且a≠1,代值计算即可求出函数的解析式,(2)设t=f(x)=log2x则y=g(t)=(t﹣b)2+3﹣b2 , 对称轴为t=b,再利用对称轴与区间的位置关系,进行分类讨论,从而可求函数y=g(x)在区间[ ,16]上的最小值
【考点精析】通过灵活运用函数的最值及其几何意义,掌握利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值即可以解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点是椭圆
的左、右顶点,
为左焦点,点
是椭圆上异于
的任意一点,直线
与过点
且垂直于
轴的直线
交于点
,直线
于点
.
(1)求证:直线与直线
的斜率之积为定值;
(2)若直线过焦点
,
,求实数
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)= 是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且f(1)=1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断并证明f(x)在(﹣1,1)上的单调性.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=( )x , 其反函数为y=g(x).
(1)若g(mx2+2x+1)的定义域为R,求实数m的取值范围;
(2)当x∈[﹣1,1]时,求函数y=[f(x)]2﹣2af(x)+3的最小值h(a);
(3)是否存在实数m>n>3,使得函数y=h(x)的定义域为[n,m],值域为[n2 , m2],若存在,求出m、n的值;若不存在,则说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com