Question

已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是(　　)．

[　　]

A．若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ

B．若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ

C．若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ

D．若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ

Answer 1

答案：D
解析：

解法1：(特殊值法)取α＝60°，β＝30°，满足sinα＞sinβ，此时cosα＜cosβ，所以A不正确；取α＝120°，β＝150°，满足sinα＞sinβ，这时tanα＜tanβ，所以B不正确；取α＝210°，β＝240°，满足sinα＞sinβ，这时cosα＜cosβ，所以C不正确，故选D． 　　解法2：如下图，P1、P2为单位圆的上的两点，设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且y1＞y2，若α、β是第一象限角，又sinα＞sinβ，则 　　sinα＝y1，sinβ＝y2，cosα＝x1，cosβ＝x2． 　　∴y1＞y2，∴α＞β，∴cosα＜cosβ． 　　∴A不正确． 　　点评：解法1是用“特殊值法”，它是解选择题的一种常用方法．解法2是利用三角函数的定义、单位圆及三角函数线来解题的．