练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在双曲线＝－1的上支上有不同的三点A(x1，y1)、B(x2，6)、C(x3，y3)，与焦点F(0，5)的距离成等差数列．

    (1)求y1＋y3的值；

    (2)求证：线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求出定点坐标．

    答案：
    解析：

    　　解：∵＝e，

    　　∴|PF|＝ey－a．又A、B、C到F的距离成等差数列，∴2(ey2－a)＝(ey1－a)＋(ey3－a)．

    　　∴y1＋y3＝2y2＝12．

    　　(2)证明：由题意，得

    　　①－②，得(y1－y3)(y1＋y3)－(x1－x3)·(x1＋x3)＝0．

    　　∴

    　　若x1＋x3＝0．

    　　则kAC＝0，y1＝y3＝y2＝6，A、B、C三点共线，这是不可能的．

    　　∴x1＋x3≠0．则AC的中垂线方程为y－6＝，

    　　即y＝．因此，AC的中垂线过定点(0，)．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：044

    在双曲线－＝－1的一支上有不同的三点A(x1，y1)，B(x2，6)，C(x3，y3)，它们与焦点F(0，5)的距离成等差数列．

    (1)求y1＋y3；(2)求证线段AC的垂直平分线经过一定点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：高三数学教学与测试 题型：044

    在双曲线＝－1的一支上有不同三点A，6)，C()与焦点F(0，5)的距离成等差数列，(1)求；(2)求证线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求出定点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：黄冈新内参·高考（专题）模拟测试卷·数学 题型：044

    在双曲线＝－1的一支上有不同的三点A(，)，B(，6)，C(，)与焦点F(0，5)的距离成等差数列．

    (1)求

    (2)求证：线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求出定点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－6,0)和C(6,0)，若顶点B在双曲线－＝1的左支上，则＝　　　　.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案