Question

已知向量

a

与

b

的夹角为θ，定义

a

×

b

为

a

与

b

的“向量积”，且

a

×

b

是一个向量，它的长度|

a

×

b

|=|

a

||

b

|sinθ，若

u

=（2，0），

u

-

v

=（1，-

3

），则|

u

×（

u

+

v

）|=（　　）

• A、4

  3

• B、

  3

• C、6
• D、2

  3

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用数量积运算和向量的夹角公式可得cos＜

u

，

u

+

v

＞=

u •( u + v )

| u | | u + v |

．再利用平方关系可得sin＜

u

，

u

+

v

＞，利用新定义即可得出．

解答：解：由题意

v

=

u

-(

u

-

v

)=(1，

3

)，
则

u

+

v

=(3，

3

)，
∴(

u

+

v

)•

u

=6，|

u

+

v

|=

32+( 3 )2

=2

3

，|

u

|=2．
∴cos＜

u

，

u

+

v

＞=

u •( u + v )

| u | | u + v |

=

6

2×2 3

=

3

2

．
即cos＜

u

，

u

+

v

＞=

3

2

，
得sin＜

u

，

u

+

v

＞=

1

2

，
由定义知|

u

×(

u

+

v)

|=|

u

|•|

u

+

v

|sin＜

u

，

u

+

v

＞=2×2

3

×

1

2

=2

3

，
故选：D．

点评：本题考查了数量积运算、向量的夹角公式、三角函数的平方关系、新定义，考查了计算能力，属于基础题．