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(1)求函数y=(x>1)的最小值.

(2)求函数y=x(8-x)(0<x<8)的最大值.

分析:(1)采取分离常数法,将分式拆项变为一个整式和一个分式且分式分子为常数的形式.

(2)由于x、8-x均为正数且其和为定值8,故可用“算术平均数与几何平均数定理”求函数最值,只是最后需要看“=”能否取到即可.

解:(1)y==(x-1)++2,因为x-1>0,所以y≥2+2=8,当且仅当x-1=,即x=4时取“=”.∴y最小=8.

(2)∵0<x<8,∴y=x·(8-x)≤()2=16.

当且仅当x=8-x,即x=4时,y有最大值16.

利用基本不等式求函数的最值.

练习册系列答案
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