Question

8．若log_a-1（2x-1）＞log_a-1（x-1），则有（　　）

• A． a＞1，x＞0
• B． a＞1，x＞1
• C． a＞2，x＞0
• D． a＞2，x＞1

Answer 1

分析 由已知条件分a-1＞1和0＜a-1＜1两种情况，结合对数函数的单调性分类讨论，能求出结果．

解答 解：∵log_a-1（2x-1）＞log_a-1（x-1），
∴当a-1＞1，即a＞2时，$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{x-1＞0}\\{2x-1＞x-1}\end{array}\right.$，解得x＞1；
当0＜a-1＜1，即1＜a＜2时，$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{x-1＞0}\\{2x-1＜x-1}\end{array}\right.$，无解．
综上所述：a＞2，x＞1．
故选：D．

点评 本题考查对数函数的性质的应用，是基础题，解题时要注意对数的单调性和分类讨论思想的合理运用．