Question

13．计算：
（1）2$\sqrt{2}$•$\root{4}{2}$•$\root{8}{2}$．
（2）$\root{3}{3}$•$\root{4}{3}$•$\root{4}{27}$．
（3）$\root{3}{\frac{3y}{x}}$•$\sqrt{\frac{3{x}^{2}}{y}}$（x＞0）
（4）$\root{6}{（\frac{8{a}^{3}}{125{b}^{3}}）^{4}}$．

Answer 1

分析 根据有理数指数幂的运算性质，结合指数的运算性质，逐一运算，可得答案．

解答 解：（1）2$\sqrt{2}$•$\root{4}{2}$•$\root{8}{2}$=${2}^{\frac{3}{2}}•{2}^{\frac{1}{4}}•{2}^{\frac{1}{8}}$=${2}^{\frac{3}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}}$=${2}^{\frac{15}{8}}$；
（2）$\root{3}{3}$•$\root{4}{3}$•$\root{4}{27}$=${3}^{\frac{1}{3}}•{3}^{\frac{1}{4}}•{3}^{\frac{3}{4}}$=${3}^{\frac{4}{3}}$；
（3）$\root{3}{\frac{3y}{x}}$•$\sqrt{\frac{3{x}^{2}}{y}}$=${3}^{\frac{1}{3}}•{3}^{\frac{1}{2}}•{x}^{-\frac{1}{3}}•x•{y}^{\frac{1}{3}}•{y}^{-\frac{1}{2}}$=${3}^{\frac{5}{6}}•{x}^{\frac{2}{3}}•{y}^{-\frac{1}{6}}$
（4）$\root{6}{（\frac{8{a}^{3}}{125{b}^{3}}）^{4}}$=$\root{6}{{（\frac{2{a}^{\;}}{5b}）}^{12}}$=${（\frac{2{a}^{\;}}{5b}）}^{2}$=$\frac{4{a}^{2}}{25{b}^{2}}$

点评 本题考查的知识点是有理数指数幂的化简求值，难度不大，属于基础题．