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    【题目】已知圆C：x2+y2﹣4x＝0．

    （1）直线l的方程为，直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的值；

    （2）从圆C外一点P（4，4）引圆C的切线，求此切线方程．

    【答案】(1)；(2) x＝4或3x﹣4y+4＝0．

    【解析】

    （1）计算圆心到直线的距离为，再利用勾股定理得到答案.

    （2）考虑斜率存在和不存在两种情况，利用原点到直线的距离等于半径得到答案.

    （1）化圆C：x2+y2﹣4x＝0为：（x﹣2）2+y2＝4，知圆心（2，0）为半径为2，

    故圆心到直线的距离，∴；

    （2）当斜率不存在时，过P（4，4）的直线是x＝4，显然是圆的切线；

    当斜率存在时，设直线方程为y﹣4＝k（x﹣4）．由，解得．

    此时切线方程为3x﹣4y+4＝0．

    综上所述：切线方程为x＝4或3x﹣4y+4＝0．

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    【题目】某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：

    组号

    分组

    频率

    第1组

    [160，165)

    0.05

    第2组

    [165，170)

    0.35

    第3组

    [170，175)

    ①

    第4组

    [175，180)

    0.20

    第5组

    [180，185]

    0.10

    (1)请先求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；

    (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．

    (3)根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数；

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    【题目】青岛二中有羽毛球社乒乓球社和篮球社,三个社团的人数分别为27,9,18,现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人参加活动.

    (1)求应从这三个社团中分别抽取的学生人数;

    (2)将抽取的6名学生进行编号,编号分别为,,,,,,从这6名学生中随机抽出2名参加体育测试.

    ①用所给的编号列出所有可能的结果;

    ②设事件是“编号为,的两名学生至少有一人被抽到”,求事件发生的概率.

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    【题目】数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=BC，则△ABC的欧拉线的方程为（ ）

    A.x+2y+3=0B.2x+y+3=0C.x﹣2y+3=0D.2x﹣y+3=0

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    【题目】在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）。若直角三角形中较小的锐角为a。现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为，则_____________。

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    【题目】

    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标(，)，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝a，．

    （1）若点A在直线l上，求直线l的直角坐标方程；

    （2）圆C的参数方程为(为参数)，若直线与圆C相交的弦长为，求的值。

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论的导函数的零点个数；

    （2）当时，证明： .

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    A. B. C. D.

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    【题目】已知函数,则下列判断正确的是（ ）

    A.为奇函数

    B.对任意,,则有

    C.对任意,则有

    D.若函数有两个不同的零点,则实数m的取值范围是

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