Question

若p：（x-3）（|x|+1）＜0，q：|1-x|＜2，则p是q的

必要不充分

 条件．（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”）

Answer 1

分析：首先整理所给的两个条件对应的不等式，p对应的不等式要注意到两个因式中有一个是恒大于0的，把两个条件对应的变量写成集合形式，根据两个集合之间的关系得到结论．

解答：解：p：（x-3）（|x|+1）＜0，
∵|x|+1＞0
∴x-3＜0
∴x＜3
即P：{x|x＜3}
q：|1-x|＜2，
-2＜1-x＜2
∴-1＜x＜3
即q：{x|-1＜x＜3}
∴q⇒p，而反之不成立，
∴p是q的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分条件．

点评：本题考查充要条件，必要条件与充分条件，本题解题的关键是要先整理条件，再判断前者是否能推出后者，后者是否能推出前者成立，本题是一个基础题．