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已知:在函数的图象上,以为切点的切线的倾斜角为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)是否存在最小的正整数,使得不等式对于恒成立?如果存在,请求出最小的正整数;如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求证:).

(Ⅰ).
(Ⅱ)存在最小的正整数,使得不等式对于恒成立.
(Ⅲ)).

解析试题分析:(Ⅰ) ,依题意,得,即.
2分
∵ , ∴ .                             3分
(Ⅱ)令,得.                 4分
时,
时,
时,.
.
因此,当时,.              7分
要使得不等式对于恒成立,则.
所以,存在最小的正整数,使得不等式对于
恒成立.                                     9分
(Ⅲ)方法一:



.            11分
又∵ ,∴ .

.         13分
综上可得,).                  14分
方法二:由(Ⅱ)知,函数在 [-1,]上是增函数;在[,]上是减函数;在[,1]上是增函数.
.
所以,当x∈[-1,1]时,,即.
∈[-1,1],∴ .
.   11分
又∵,∴ ,且函数

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