Question

设集合A={x|x²-2x-3=0}，B={x|（x-1）（x-a）=0，a∈R}，求A∪B，A∩B．

Answer 1

解：由A={x|x²-2x-3=0}，得A={-1，3}…
当a=1时，B={1}，所以A∪B={-1，1，3}，A∩B=Φ…
当a=-1时，B={-1，1}，所以A∪B={-1，1，3}，A∩B={-1}…
当a=3时，B={1，3}，所以A∪B={-1，1，3}，A∩B={3}…
当a≠-1，1，3时，B={1，a}，所以A∪B={-1，1，3，a}，A∩B=Φ…
分析：首先化简集合A，然后根据集合A分类讨论a的取值，再根据交集和并集的定义求得答案．
点评：本题考查集合间的交、并、补的混合运算，这类题目一般与不等式、方程联系，难度不大，注意正确求解与分析集合间的关系即可．