Question

将甲、乙两颗骰子先后各抛掷一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所掷出的点数，若“M（a，b）落在不等式x²+y²≤m（m为常数）所表示的区域内”设为事件C，要使事件C的概率P（C）=，则实数m的最小值为（ ）
A．52
B．51
C．45
D．41

Answer 1

【答案】分析：本题是一个古典概型与线性规划及直线方程的综合应用题，不难求出甲、乙两颗骰子先后各抛一次这个事件总数为36．要使事件C的概率P（C）=，则落在区域内的点为30个，由于a=1，2，3，4时，可有4×6=24情况，a=4时，可有5种情况，a=5时，可有4种情况，a=6时，有3种情况即可，从而可求实数m的最小值．
解答：解：要使事件C的概率P（C）=，则落在区域内的点为30个，只需（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）；（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）；（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）；  （5，1），（5，2），（5，3），（5，4）；（6，1），（6，2），（6，3），所以m的最小值为45
故选C．
点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．