Question

已知圆M经过点（3，），且圆心为（5，0），过坐标原点作其切线l．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）求直线l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）法一：求出半径，然后求出圆M的标准方程；
法二：设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程．
（Ⅱ）法一：求出OA的斜率然后求出直线l的方程．
法二：设出直线方程，利用直线与圆相切求出k即可求出直线方程．
解答：解：（Ⅰ）法一：点（3，）到圆心（5，0）的距离为圆的半径R，
所以..（2分）
所以圆的标准方程为（x-5）²+y²=9..（4分）
法二：设圆的标准方程为（x-5）²+y²=R²..（2分）
由圆M经过点（3，）得：
即：R²=9
所以圆的标准方程为（x-5）²+y²=R²..（4分）
（Ⅱ）法一：如图：直线OA、OB与圆M相切于
点A、B，由OM=5，AM=3
可知OA=4，所以..（6分）
由点斜式可得直线OA的方程为，同理可得直线OA方程为..（8分）
法二：设切线方程为y=kx，与圆M方程联立方程组有唯一解，即：⇒（1+k²）x²-10x+16=0有唯一解..（6分）
所以：△=100-64（1+k²）=0，即：
所以所求切线方程为..（8分）
点评：本题是基础题，考查直线的切线方程，圆的标准方程，考查计算能力，常考题型．