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已知A(3,0)、B(0,4)、C(5,5),动点P(x,y)在△ABC内部包括边界上运动,则x2+y2的取值范围为
[
144
25
,50]
[
144
25
,50]
分析:先根据约束条件画出△ABC内部包括边界,再利用几何意义求最值,z=x2+y2表示(0,0)到可行域的距离的平方,只需求出(0,0)到可行域的距离的最大、小值即可.
解答:解:根据约束条件画出△ABC内部包括边界
z=x2+y2表示(0,0)到可行域的距离的平方,
当在点C处时,距离最大,z最大值为50,
当点在过原点O且垂直于AB时,距离最小,z最小值为
144
25

故答案为[
144
25
,50]
点评:本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知A(-3,0),B(0,
3
)O为坐标原点,点C在∠AOB内,且∠AOC=60°,设
OC
=λ
OA
+
OB
(λ∈R),则λ等于(  )
A、
3
3
B、
3
C、
1
3
D、3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα);
(1)若
AC
BC
=-1,求sin(α+
π
4
)的值
(2)O为坐标原点,若|
OA
-
OC
|=
13
,且α∈(0,π),求
OB
OC
的夹角

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为
3
5
,焦点坐标分别为F1(-2,0),F2(2,0).
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知A(-3,0),B(3,0),P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线AP、BP分别交y轴于M、N,求
OM
ON
的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O为原点.
(1)若
AC
BC
,求sin2α的值;
(2)若丨
OC
+
OA
丨=
13
,α∈(0,π),求
OB
OC
的夹角.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα).
(1)若|
OA
+
OC
|=
13
,且α∈(0,π),求
OB
OC
夹角的大小;
(2)若(
OA
+2
OB
)⊥
OC
,求cos2α.

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