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    圆M的方程为x2+y2-4Rxcosα-4Rysinα+3R2=0(R＞0).

    (1)求该圆圆心M的坐标以及圆M的半径；

    (2)当R固定，α变化时，求圆心M的轨迹，并证明此时不论α取什么值，所有的圆M都外切于一个定圆.

    思路分析：本题中所给的圆方程中的变数有多个，此时要结合题意分清究竟哪个是真正在变，而像这样的具体题目尤其容易犯弄不清真正的参数的错误.

    解：(1)由题意得圆M的方程为(x-2Rcosα)2+(y-2Rsinα)2=R2，

    故圆心为M(2Rcosα,2Rsinα)，半径为R.

    (2)当α变化时，圆心M的轨迹方程为(其中α为参数).两式平方相加,得x2+y2=4R2.所以圆心M的轨迹是圆心在原点，半径为2R的圆.

    由于=2R=3R-R，=2R=R+R,

    所以所有的圆M都和定圆x2+y2=R2外切，和定圆x2+y2=9R2内切.

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    已知圆M的方程为x2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
    （1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；
    （2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=
    		2
    时，求直线CD的方程；
    （3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，已知圆M的方程为x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α为参数），直线l的参数方程为
    x=tcosθ
    y=1+tsinθ
    (t    为参数）
    （I）求圆M的圆心的轨迹C的参数方程，并说明它表示什么曲线；
    （II）求直线l被轨迹C截得的最大弦长．

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    （1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；
    （2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=
    		2
    时，求直线CD的方程．

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    已知圆M的方程为x2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
    （1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；
    （2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省宜昌一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知圆M的方程为x2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
    （1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；
    （2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程．

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