Question

11．已知-$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{3π}{4}$，sin（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则sinα=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（$\frac{π}{4}$-α）的值，再利用两角差的正弦公式求得sinα=sin[$\frac{π}{4}$-（$\frac{π}{4}$-α）]的值．

解答 解：∵-$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{3π}{4}$，∴$\frac{π}{4}$-α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
再根据 sin（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$＞0，∴cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\sqrt{{1-sin}^{2}（\frac{π}{4}-α）}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴sinα=sin[$\frac{π}{4}$-（$\frac{π}{4}$-α）]=sin$\frac{π}{4}$cos（$\frac{π}{4}$-α）-cos$\frac{π}{4}$sin（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{2\sqrt{5}}{5}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．