Question

在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，|BC|=

3

，则AB=

 

．

Answer 1

分析：由∠BAC与∠ABC的度数，求出∠ACB的度数，确定出sin∠ACB的值，再由sin∠BAC与BC的值，利用正弦定理即可求出AB的长．

解答：解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=75°，即sin∠ACB=sin（45°+30°）=

2

2

×

3

2

+

2

2

×

1

2

=

6 + 2

4

，
∵BC=

3

，
∴由正弦定理

BC

sin∠BAC

=

AB

sin∠ACB

得：AB=

BCsin∠ACB

sin∠BAC

=

3 × 6 + 2 4

3 2

=

6 + 2

2

．
故答案为：

6 + 2

2

点评：此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．