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    过椭圆数学公式（a＞b＞0）的一个焦点F引直线bx-ay=0的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若数学公式，则该椭圆的离心率为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    B
    分析：由题意可得可先求直线MF的方程，然后可得到E．F的坐标，再根据|FM|=2|ME|，求出M的坐标，由在直线bx-ay=0得到a，b之间的关系，即可求出答案．
    解答：不妨以右焦点的坐标是（c，0）为例，设M（x，y）
    ∵EF垂直于直线y=x
    所以 直线EF的斜率是-，直线的方程是y=-（x-c）
    当x=0时，y=，所以E点的坐标（0，）
    ∵，
    ∴（x，y-）=2（c-x，-y）=（2c-2x，-2y）
    ∴
    ∴M的坐标（）
    ∵点M在直线bx-ay=0上，则2×
    整理得：2b2=a2
    所以：c2=a2
    ∴c=a．
    所以离心率e==
    故选B
    点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生转化和化归的数学思想的运用，以及基本的运算能力．
    练习册系列答案
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    过椭圆=1(a＞b＞0)的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”，那么“左特征点”M一定是（    ）

    A.椭圆左准线与x轴的交点                     B.坐标原点

    C.椭圆右准线与x轴的交点                     D.右焦点

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    过椭圆+=1(a>b>0)的焦点垂直于x轴的弦长为,则双曲线-=1的离心率e的值是(　　)

    (A) (B)

    (C) (D)

     

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    已知AB是过椭圆（a＞b＞0）的左焦点F1的弦，则⊿ABF2的周长是（     ）

    A．a         B．2a           C．3ª          D．4a

     

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    若过椭圆（a＞b＞0）的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为，则该椭圆的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市一模试卷及高频考点透析：推理与证明 几何证明选讲（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：，（a＞b＞0）的两焦点分别为F1、F2，，离心率．过直线l：上任意一点M，引椭圆C的两条切线，切点为A、B．
    （1）在圆中有如下结论：“过圆x2+y2=r2上一点P（x，y）处的切线方程为：xx+yy=r2”．由上述结论类比得到：“过椭圆（a＞b＞0），上一点P（x，y）处的切线方程”（只写类比结论，不必证明）．
    （2）利用（1）中的结论证明直线AB恒过定点（）；
    （3）当点M的纵坐标为1时，求△ABM的面积．

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