Question

某兴趣小组有10名学生，其中高一高二年级各有3人，高三年级4人，从这10名学生中任选3人参加一项比赛，求：
（Ⅰ）选出的3名学生中，高一、高二和高三年级学生各一人的概率；
（Ⅱ）选出的3名学生中，高一年级学生数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（I）从10名学生中任选3人可有

C

3 10

种选法，而“选出的3名学生中，高一、高二和高三年级学生各一人”的选法为

C

1 3

•

C

1 3

•

C

1 4

，利用古典概率计算公式即可得出．
（II）ξ的所有可能取值为0，1，2，3．再利用“超几何分布”的概率计算公式即可得出．

解答：解：（Ⅰ）设“选出的3名学生中，高一、高二和高三年级学生各一人”为事件A，
则P（A）=

C 1 3 C 1 3 C 1 4

C 3 10

=

3

10

                    
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=

C 3 7

C 3 10

=

7

24

，P（ξ=1）=

C 2 7 C 1 3

C 3 10

=

21

40

．P（ξ=2）=

C 1 7 C 2 3

C 3 10

=

7

40

，P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

．
∴随机变量ξ的分布列是Eξ=0×

7

24

+1×

21

40

+2×

7

40

+3×

1

120

=

9

10

．

点评：本题考查了古典概率的计算公式、超几何分布及其数学期望、组合的计算公式等基础知识与基本方法，属于基础题．