Question

过点P（1，3）且与圆（x-2）²+y²=1相切的直线方程是

 

．

Answer 1

分析：当切线的斜率不存在时，写出切线的方程；当切线的斜率存在时，设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于半径求出斜率，
从而得到切线的方程．

解答：解：当切线的斜率不存在时，切线的方程为 x=1，当切线的斜率存在时，设切线的斜率为  k，
则切线的方程为 y-3=k（x-1），即 kx-y+3-k=0，由圆心（2，0）到切线的距离等于半径得

|2k-0+3-k|

k2+1

=1，
∴k=-

4

3

，此切线的方程 4 x+3 y-13=0，
综上，圆的切线方程为  x=1或4 x+3 y-13=0，
故答案为 x=1或4 x+3y-13=0．

点评：本题考查求圆的切线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．