Question

已知|AB|=3，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，

OP

=

1

3

OA

+

2

3

OB

，则动点P的轨迹方程是

x2+

y2

4

=1

．

Answer 1

分析：设动点P坐标为P（x，y），A（a，0），B（0，b），欲求出动点P的轨迹方程，只须求出x，y的关系式即可，结合向量关系式，用坐标来表示向量，利用a，b的关系即可求得点P的轨迹方程．

解答：解：设动点P坐标为P（x，y），A（a，0），B（0，b），
由

OP

=

1

3

OA

+

2

3

OB

，得：（x，y）=

1

3

（a，0）+

2

3

（0，b）
∴a=3x．b=

3

2

y，
∵|

AB

|=3，∴a²+b²=9，
∴（3x）²+(

3y

2

)2=9，
即x2+

y2

4

=1．
故答案是x2+

y2

4

=1．

点评：本题考查轨迹方程，利用的是相关点法，相关点法：根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程．