Question

11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，则满足方程f（a）=1的所有a的取值构成的集合为{2，0}．

Answer 1

分析 利用分段函数列出方程，求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，方程f（a）=1，
可得log₂a=1，解得a=2，$（\frac{1}{2}）^{a}=1$，解得a=0，
方程f（a）=1的所有a的取值构成的集合为：{2，0}
故答案为：{2，0}．

点评 本题考查分段函数的应用，方程的解的求法，考查计算能力．