Question

2．已知，某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为12（cm³）；表面积为30+6$\sqrt{2}$（cm²）．

Answer 1

分析 根据已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而代入棱锥的体积公式，可得体积，计算每个面的面积，相加可得表面积．

解答 解：解：由三视图可知该几何体为四棱锥V-ABCD，
此四棱锥的底面为矩形，边长分别为3，4，侧棱VA和底面垂直，该棱长为3，即棱锥的高为3，
故体积为：$\frac{1}{3}$×3×12=12cm³；
侧面VAB的面积为：$\frac{1}{2}×3×3=\frac{9}{2}$
侧面VAD的面积为：$\frac{1}{2}$×3×4=6
侧面VBC的面积为：$\frac{1}{2}×3\sqrt{2}×4=6\sqrt{2}$
侧面VCD的面积为：$\frac{1}{2}×3×5=\frac{15}{2}$
故几何体的表面积S=30+6$\sqrt{2}$cm²
故答案为：12，30+6$\sqrt{2}$

点评 本题考查了利用空间几何体的三视图求体积与表面积的应用问题，是基础题目．