Question

（2009•潍坊二模）给出下列结论：
①函数y=tan

x

2

在区间（-π，π）上是增函数；
②不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2}；
③m=

2

是两直线2x+my+1=0与mx+y-1=0平行的充分不必要条件；
④函数y=x|x-2|的图象与直线y=

1

2

有三个交点．
其中正确结论的序号是

①③④

（把所有正确结论的序号都填上）

Answer 1

分析：①利用正切函数的性质判断①的正误；②不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2，或x＜-1}；③利用两条直线平行的性质判断③的正误；④作出函数的图象，数形结合能够判断④的正误．

解答：解：①∵x∈（-π，π），∴

x

2

∈(-

π

2

，

π

2

)，
∴函数y=tan

x

2

在区间（-π，π）上是增函数，故①正确；
②不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2，或x＜-1}，故②不正确；
③∵m=

2

⇒两直线2x+my+1=0与mx+y-1=0平行，
两直线2x+my+1=0与mx+y-1=0平行⇒m=±

2

，
∴m=

2

是两直线2x+my+1=0与mx+y-1=0平行的充分不必要条件，故③正确；
④作出函数y=x|x-2|=

x2-2x，x≥2 2x-x2，x＜2

和y=

1

2

的图象：
由图象知函数y=x|x-2|的图象与直线y=

1

2

有三个交点，
故④正确．
故答案为：①③④．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意三角函数、直线的位置关系、含绝对值的不等式、分段函数等知识点的合理运用．