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    （2013•镇江一模）设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1=4PF2，则此双曲线离心率的最大值为
    5
    3
    5
    3
    ．
    分析：利用已知条件和双曲线的定义即可得到|PF1|，|PF2|，再利用|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c，e=
    c
    a
    即可得出．
    解答：解：∵点P在双曲线的右支上，且||PF1|=4|PF2|，
    ∴|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a，∴|PF2|=
    2a
    3
    ，|PF1|=
    8a
    3
    ．
    则
    8a
    3
    +
    2a
    3
    ≥2c    ，∴e≤
    5
    3
    ．
    故此双曲线离心率的最大值为
    5
    3
    ．
    故答案为
    5
    3
    ．
    点评：熟练掌握双曲线的定义、三角形的三边关系、离心率计算公式即可得出．
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    3
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    (x±1)2+(y-
    1
    2
    )2=1
    ．

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    		3
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    2π
    3
    ，
    BC
    =3
    BE
    ，
    DA
    =3
    DF
    ，则
    EF
    •
    AC
    =
    -12
    -12
    ．

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