【题目】已知无穷数列的前
项和为
,且满足
,其中
、
、
是常数.
(1)若,
,
,求数列
的通项公式;
(2)若,
,
,且
,求数列
的前
项和
;
(3)试探究、
、
满足什么条件时,数列
是公比不为
的等比数列.
【答案】(1);(2)
;(3)
,
或
或
,
.
【解析】
试题分析:(1)已知与
的关系,要求
,一般是利用它们之间的关系
,把
,化为
,得出数列
的递推关系,从而求得通项公式
;(2)与(1)类似,先求出
,
时,推导出
与
之间的关系,求出通项公式,再求出前
项和
;(3)这是一类探究性命题,可假设结论成立,然后由这个假设的结论来推导出条件,本题设数列
是公比不为
的等比数列,则
,
,代入恒成立的等式
,得
对于一切正整数
都成立,所以
,
,
,得出这个结论之后,还要反过来,由这个条件证明数列
是公比不为
的等比数列,才能说明这个结论是正确的.在讨论过程中,还要讨论
的情况,因为
时,
,
,当然这种情况下,
不是等比数列,另外
.
试题解析:(1)由,得
; 1分
当时,
,即
2分
所以; 1分
(2)由,得
,进而
, 1分
当时,
得,
因为,所以
, 2分
进而2分
(3)若数列是公比为
的等比数列,
①当时,
,
由,得
恒成立.
所以,与数列
是等比数列矛盾; 1分
②当,
时,
,
, 1分
由恒成立,
得对于一切正整数
都成立
所以,
或
或
,
3分
事实上,当,
或
或
,
时,
,
时,
,得
或
所以数列是以
为首项,以
为公比的等比数列 2分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校为了丰富学生的课余生活,以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛,随机抽取一首,背诵正确加10分,背诵错误减10分,且背诵结果只有“正确”和“错误”两种.其中某班级学生背诵正确的概率,记该班级完成
首背诵后的总得分为
.
(1)求且
的概率;
(2)记,求
的分布列及数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以坐标原点为极点,以
轴正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系,已知直线
的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
.
(1)请分别写出直线与曲线
的直角坐标方程;
(2)已知直线与曲线
交于
,
两点,设
,且
,求实数
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的速情况,交通部门对名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在
名男性驾驶员中,平均车速超过
的有
人,不超过
的有
人.在
名女性驾驶员中,平均车速超过
的有
人,不超过
的有
人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为平均车速超过
与性别有关,(结果保留小数点后三位)
平均车速超过 | 平均车速不超过 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
(2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆,若每次抽取的结果是相互独立的,问这
辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过
?
附:(其中
为样本容量)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某家庭进行理财投资,有两种方式,甲为投资债券等稳健型产品,乙为投资股票等风险型产品,设投资甲、乙两种产品的年收益分别为、
万元,根据长期收益率市场预测,它们与投入资金
万元的关系分别为
,
,(其中
,
,
都为常数),函数
,
对应的曲线
,
如图所示.
(1)求函数、
的解析式;
(2)若该家庭现有万元资金,全部用于理财投资,问:如何分配资金能使一年的投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com