Question

（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面， ,

为中点．

（1）证明：//平面；

（2）证明：平面；

（3）求直线与平面所成角的正切值．

 

Answer 1

【答案】

（1）先证PB//MO，再利用线面平行的判定定理即可证明；

（2）分别证明，，根据线面垂直的判定定理可证；（3）

【解析】

试题分析：（1）连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，

因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，

又M为PD的中点，所以PB//MO。                                         ……2分

因为平面ACM，平面ACM，所以PB//平面ACM。                 ……4分

（2）因为，且AD=AC=1，所以，即，   ……6分

又PO平面ABCD，平面ABCD，所以

，所以平面PAC。                                 ……8分

（3）取DO中点N，连接MN，AN，因为M为PD的中点，所以MN//PO，

且平面ABCD，得平面ABCD，

所以是直线AM与平面ABCD所成的角，                           ……10分

在中，，所以，

从而，

在，

即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为                            ……12分

考点：本小题主要考查空间中线面平行和线面垂直的证明以及线面角的求解，考查学生的空间想象能力和推理论证能力以及运算求解能力.

点评：在空间中证明直线、平面之间的位置关系时要严格按照判定定理和性质定理进行，定理中要求的条件缺一不可.