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     选修4-1:几何证明选讲

    如图所示，AB是⊙O的直径，

    G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点(

    G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延

    长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H .

    求证：（Ⅰ）C，D，F，E四点共圆；

    （Ⅱ）GH2=GE·GF.

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     （Ⅰ）连接BC.

    ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.

    ∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°.

    又∠EAG=∠BAC，∴∠ABC=∠AEG.

    又∠FDC=∠ABC，∴∠FDC=∠AEG.

    ∴∠FDC+∠CEF=180°.

    ∴C，D，F，E四点共圆. …………5分

    （Ⅱ）∵GH为⊙O的切线，GCD为割线，

    ∴GH2=GC·GD.

    由C，D，F，E四点共圆，

    得∠GCE=∠AFE，∠GEC=∠GDF.

    ∴△GCE∽△GFD.∴=，

    即GC·GD=GE·GF， 

    ∴CH2=GE·GF. ………… 10分

     

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    π3
    )=4    的距离的最小值是
     
    ．
    B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
     
    ．
    C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•石家庄一模）选修4-1几何证明选讲
    已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，
    		AC
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    （I）求证．∠CDF=∠EDF
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•辽宁）（选修4-1几何证明选讲）
    如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，连接AE，BE，证明：
    （1）∠FEB=∠CEB；
    （2）EF2=AD•BC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    （A）（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+
    π
    3
    )=4    的距离的最小值是
    5
    2
    5
    2
    ．
    （B）（选修4-5不等式选讲）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，则
    x+2y
    xy
    的最小值是
    9
    9
    ．
    （C）（选修4-1几何证明选讲）若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，则△ABC的面积为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲
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    4-1
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    1
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