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    设函数f(x)="|2x-1|+|2x-3|" , x∈R.

    (Ⅰ)解不等式f(x)≤5；

    (Ⅱ)若的定义域为R，求实数m的取值范围.

     

    【答案】

     (Ⅰ) {x∣}. (Ⅱ) m >-2 。

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ)∵ f(x)="|2x-1|+|2x-3|" , f(x)≤5

    ∴有 或或

    解得：或或

    ∴不等式的解集为：{x∣}.            5分

    (Ⅱ) 若的定义域为R，则f(x)+m≠0恒成立，

    即f(x)+m=0在R上无解.

    又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，

    ∴f(x)最小值为2,

    ∴m >-2              10分

    考点：本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式恒成立问题。

    点评：中档题，绝对值不等式的解法，应立足于“去绝对值符号”，一种思路是利用定义分类讨论，一种思路是通过平方，另一种思路是不去绝对值符号，利用几何意义。

     

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    已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=
    0，(x∈CRQ)
    1，(x∈Q)
    ，则（　　）
    A、函数y=f（x）的图象是两条平行直线
    B、
    lim
    x→∞
    f(x)=0或
    lim
    x→∞
    f(x)=1
    C、函数f[f（x）]恒等于0
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    （2010•武昌区模拟）设函数f(x)=px-
    q
    x
    -2lnx    ，且f(e)=qe-
    p
    e
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    （1）求p与q的关系；
    （2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围．
    （3）设g(x)=
    2e
    x
    ．若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．

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    （文）已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=
    0，(x∈CRQ)
    1，(x∈Q).
    则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=lg
    ax-5x2-a
    的定义域为A，若命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•怀化三模）设函数f(x)=
    1
    3
    mx3+(4+m)x2，g(x)=aln(x-1)    ，其中a≠0．
    （Ⅰ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P关于直线x=
    3
    2
    的对称点在y=f（x）的图象上，求m的值；
    （Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x+1），讨论F（x）的单调性；
    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设G(x)=
    f(x)，x≤2
    g(x)，x＞2
    ，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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