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(文)已知R为实数集,Q为有理数集.设函数f(x)=
0,(x∈CRQ)
1,(x∈Q).
则(  )
分析:根据分段函数的图象性质可知函数y=f(x)的图象是两条平行直线上的一些孤立的点,可判定A的真假;当x=1∈Q,-1∈Q,则由题意可得f(1)=f(-1)=1,不满足奇函数的定义f(-x)=-f(x);C若x是无理数,则f(x)=0,f[f(x)]=f(0)=1可判定C的真假,根据f[f(x)]=1可判定D的真假.
解答:解:A:函数y=f(x)的图象是两条平行直线上的一些孤立的点,故A错误
B:当x=1∈Q,-1∈Q,则由题意可得f(1)=f(-1)=1,不满足奇函数的定义f(-x)=-f(x),故B错误
C:若x是无理数,则f(x)=0,f[f(x)]=f(0)=1,故C不正确;
D:由f[f(x)]=1,可得函数f[f(x)]的导函数恒等于0,故D正确;
故选D.
点评:本题主要考查了分段函数,以及函数奇偶性、图象、导数等有关问题,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

(文)已知R为实数集,Q为有理数集.设函数数学公式


  1. A.
    函数y=f(x)的图象是两条平行直线
  2. B.
    函数y=f(x)是奇函数
  3. C.
    函数f[f(x)]恒等于0
  4. D.
    函数f[f(x)]的导函数恒等于0

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

(文)已知R为实数集,Q为有理数集.设函数f(x)=
0,(x∈CRQ)
1,(x∈Q).
则(  )
A.函数y=f(x)的图象是两条平行直线
B.函数y=f(x)是奇函数
C.函数f[f(x)]恒等于0
D.函数f[f(x)]的导函数恒等于0

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科目:高中数学 来源: 题型:

(理)已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b、c∈R)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3,-2)、(0,1)内.

(1)求实数b的取值范围;

(2)若函数F(x)=logbf(x)在区间(-1-c,1-c)上具有单调性,求实数c的取值范围.

(文)已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b、c∈R).

(1)若f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1},求实数b、c的值;

(2)若f(x)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3,-2)、(0,1)内,求实数b的取值范围.

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