Question

已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c.
向量满足∥.(1)求sinA＋sinB的取值范围；
(2)若，且实数x满足，试确定x的取值范围．

Answer 1

(1) 1＜sinA＋sinB≤，
(2)（）

(1)因为m∥n，所以＝，即ab＝4cosAcosB.
因为△ABC的外接圆半径为1，由正弦定理，得ab＝4sinAsinB.
于是cosAcosB－sinAsinB＝0，即cos(A＋B)＝0.
因为0＜A＋B＜π.所以A＋B＝.故△ABC为直角三角形．
sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)，因为＜A＋＜，
所以＜sin(A＋)≤1，故1＜sinA＋sinB≤.
(2)x＝.
设t＝sinA-cosA()，
则2sinAcosA＝，
x＝，因为x′＝，
故x＝在()上是单调递增函数．
所以
所以实数x的取值范围是（）．