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    必做题

    已知抛物线的焦点为，点（与原点不重合）在抛物线上．

    （1）作一条斜率为的直线交抛物线于两点，连接分别交轴于两点，（直线与轴不垂直），求证；

    （2）设为抛物线上两点，过作抛物线的两条切线相交于点，（与不重合，与 的连线也不垂直于轴），求证:．

                                            

    （1）由题设知：，直线，的斜率存在，分别设为

    直线的方程为：

    由

    得         ………………………………………………1分

    直线的方程为：

    由得 …………………………2分

    带入化简得：， ……………………………………4分

       ………………………………………………5分

    （2）设，

    抛物线在点处的切线斜率为（把抛物线方程转化为函数解析式，利用导数求切线斜率，或者设出直线方程与抛物线方程联立，利用，求出斜率为）

    直线的方程为：即

    同理可得直线的方程为：                 …………………7分

    由得       ……………………………………8分

    直线的方程为：

    点到直线的距离

     

    点到直线的距离               ……………………………9分

                   ………………………………………………10分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    必做题，本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）．
    （1）若点F到直线l的距离为
    		3
    ，求直线l的斜率；
    （2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．（6分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点．

    （1）求实数的值；

    （2）问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【必做题】已知抛物线，直线与抛物线C交于点A，B，与轴交于点M.

    (1)若抛物线焦点坐标为，求直线与抛物线C围成的面积；

    (2)直线与抛物线C交于异于原点的点P，MP交抛物线C于另一点Q，求证：当变化时，点Q在一条定直线上.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题为必做题，满分12分）

    已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点．

    （1）求实数的值；

    （2）问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？

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