Question

计算：
（1）log₈9•log₃2+lg5lg20+（lg2）²
（2）已知cos（75°+α）=

1

3

，其中-180°＜α＜-90°，求sin（105°-α）+cos（375°-α）的值．

Answer 1

（1）原式=

2lg3

3lg2

•

lg2

lg3

+（1-lg2）（1+lg2）+（lg2）²=

2

3

+1=

5

3

．
（2）sin（105°-α）=sin（75°+α）；
cos（375°-α）=cos（15°-α）=sin（75°+α）；
∵-180°＜α＜-90?-105°＜α＜-15°，∴sin（75°+α）=-

2 2

3

．
∴原式=sin（105°-α）+cos（375°-α）=2sin（75°+α）=-

4 2

3

．