Question

如果方程x²-ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意，x²+ky²=2化为标准形式；由椭圆的标准方程，要使其表示焦点在y轴上的椭圆，推出不等式；计算可得答案．

解答： 解：根据题意，x²-ky²=2化为标准形式为

y2

-2 k

+

x2

2

=1；
根据题意，其表示焦点在y轴上的椭圆，则有-

2

k

＞2；
解可得-1＜k＜0；
故答案为：-1＜k＜0．

点评：本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆与双曲线的标准方程都可以由二元二次方程表示，但要区分两者形式的不同；其次注意焦点位置不同时，参数a、b大小的不同．