Question

甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、 “迎迎”和“妮妮各一个”），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止，记游戏终止时投掷骰子的次数为ξ。
（1）求掷骰子的次数为7的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望Eξ。

Answer 1

解：（1）当ξ=7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为，因此=；
（2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为m，向上的点数是偶数出现的次数为n，
则由，
可得：当或m=0，n=5时，，
当m=6，n=1或m=1，n=6时，，
当m=7，n=2或m=2，n=7时，，
因此ξ的可能取值是5、7、9，
每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是，

所以ξ的分布列是：

。