Question

【题目】已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，以F为圆心，3p为半径的圆交抛物线E于P，Q两点，以线段PF为直径的圆经过点（0，﹣1），则点F到直线PQ的距离为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意设以F为圆心，3p为半径的圆的方程与抛物线联立求出P，Q的坐标，再由以线段PF为直径的圆经过点D（0，﹣1）可得0，求出p的值，进而求出F的坐标及直线PQ的方程，求出F到直线PQ的距离．

由题意可得以F为圆心，3p为半径的圆的方程为：（x）2+y2＝（3p）2，

与抛物线方程联立，，整理可得4x2+4px﹣35＝0，所以可得x，代入抛物线的方程可得y＝±p，

不妨设P（，p），Q（，p），所以直线PQ为x，

因为以线段PF为直径的圆经过点D（0，﹣1），所以0，

即（，1）（，p+1）＝0，

整理可得：5p2﹣4p+4＝0，所以p，

所以F（，0），直线PQ的方程为：x，

所以点F到直线PQ的距离为．

故答案为：