【题目】考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( ).
A.B.C.D.
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【题目】有人玩掷硬币走跳棋的游戏,已知硬币出现正反面为等可能性事件,棋盘上标有第0站,第1站,第2站,……,第100站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若掷出正面,棋向前跳一站(从k到),若掷出反面,棋向前跳两站(从k到),直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或跳到第100站(失败集中营)时,该游戏结束.设棋子跳到第n站概率为.
(1)求,,的值;
(2)求证:,其中,;
(3)求及的值.
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【题目】四位同学参加三项不同的竞赛.
(1)每位同学必须参加一项,有几种不同结果?
(2)每项竞赛只有且必须有一位同学参加,有几种不同结果?
(3)每位同学最多参加一项,且每项竞赛只许有一位同学参加,有几种不同结果?
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【题目】如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2. 若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是 .
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【题目】某航运公司用300万元买回客船一艘,此船投入营运后,毎月需开支燃油费、维修费、员工工资,已知每月燃油费7000元,第个月的维修费和工资支出为元.
(1)设月平均消耗为元,求与(月)的函数关系;
(2)投入营运第几个月,成本最低?(月平均消耗最小)
(3)若第一年纯收入50万元(已扣除消耗),以后每年纯收入以5%递减,则多少年后可收回成本?
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n﹣5an﹣85,n∈N*
(1)证明:{an﹣1}是等比数列;
(2)求数列{Sn}的通项公式.请指出n为何值时,Sn取得最小值,并说明理由?(参考数据15=﹣14.85)
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【题目】已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,以F为圆心,3p为半径的圆交抛物线E于P,Q两点,以线段PF为直径的圆经过点(0,﹣1),则点F到直线PQ的距离为_____.
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