【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n﹣5an﹣85，n∈N*
（1）证明：{an﹣1}是等比数列；
（2）求数列{Sn}的通项公式．请指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由？（参考数据
15＝﹣14.85）
【答案】（1）见解析；（2）Sn＝n+75（
）n﹣1﹣90．n＝15时，Sn取得最小值，见解析
【解析】
（1）利用已知得到an﹣1＝（an﹣1﹣1），即得{an﹣1}是等比数列；（2）先求出
，再求出
，再分析得到当n≤15时，an＜0；当n≥16时，an＞0．即得解.
（1）当n＝1时，a1＝S1＝1﹣5a1﹣85，解得a1＝﹣14，则a1﹣1＝﹣15．
∵当n≥2时，Sn﹣1＝（n﹣1）﹣5an﹣1﹣85，
∴an＝Sn﹣Sn﹣1＝1﹣5an+5an﹣1，∴6an＝5an﹣1+1，
即an﹣1＝（an﹣1﹣1），∴{an﹣1}是首项为﹣15，公比为的等比数列．
（2）∵an﹣1＝﹣15（）n﹣1，所以.
∴Sn＝n﹣5[1﹣15（）n﹣1]﹣85＝n+75（）n﹣1﹣90．
令an＝1﹣15（）n﹣1＞0，即15（）n﹣1＜1，解得n＞
+1≈15.85．
∴当n≤15时，an＜0；当n≥16时，an＞0．
故n＝15时，Sn取得最小值．
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【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，
，
，
，连接CE并延长交AD于F.
（1）求证：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.
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【题目】考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）.
A.
B.
C.
D.
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【题目】(本小题满分10分)
某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过
米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总造价
表示成
的函数，并写出该函数的定义域.
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？
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【题目】已知0＜m＜2,动点M到两定点F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距离之和为4,设点M的轨迹为曲线C,若曲线C过点
.
（1）求m的值以及曲线C的方程；
（2）过定点
且斜率不为零的直线l与曲线C交于A,B两点.证明：以AB为直径的圆过曲线C的右顶点.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线
，以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程；
（2）曲线上是否存在不同的两点
，
（以上两点坐标均为极坐标，
，
），使点
、
到的距离都为3？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知定点S( -2，0) ，T(2，0)，动点P为平面上一个动点，且直线SP、TP的斜率之积为
.
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）设点B为轨迹E与y轴正半轴的交点，是否存在直线l，使得l交轨迹E于M，N两点，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，说明理由.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn＝n（n+2）（n∈N*）.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn
,求数列{bn}的前n项和Tn.
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【题目】
已知抛物线
的焦点为
，
为
上异于原点的任意一点，过点的直线
交于另一点
，交
轴的正半轴于点
，且有
.当点的横坐标为
时，
为正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线
，且
和有且只有一个公共点
，
（ⅰ）证明直线
过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
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