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    【题目】如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2. 若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是 .

    【答案】

    【解析】

    作BE⊥AD于E，连接CE，则AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，由题设，B与C都是在以AD为焦距的椭球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，所以BE=CE. 取BC中点F，

    连接EF，则EF⊥BC，EF=2，，四面体ABCD的体积，显然，当E在AD中点，即B是短轴端点时，BE有最大值为b=，所以.

    [评注] 本题把椭圆拓展到空间，对缺少联想思维的考生打击甚大！当然，作为填空押轴题，区分度还是要的，不过，就抢分而言，胆大、灵活的考生也容易找到突破点：AB=BD(同时AC=CD)，从而致命一击，逃出生天！

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过动点的直线交轴与点，交于点 (在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交于另一点，延长交于点.

    （ⅰ）设直线的斜率分别为，证明为定值；

    （ⅱ）求直线的斜率的最小值.

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    【题目】已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）动直线与椭圆交于A,B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知圆，点是直线l：上的动点，若在圆C上总存在不同的两点A，B使得，则的取值范围是_____．

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    【题目】已知椭圆：（）的离心率为，椭圆与轴交于两点，且．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设点是椭圆上的一个动点，且点在轴的右侧，直线与直线交于两点，若以为直径的圆与轴交于，求点横坐标的取值范围及的最大值．

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    【题目】已知半圆：，、分别为半圆与轴的左、右交点，直线过点且与轴垂直，点在直线上，纵坐标为，若在半圆上存在点使，则的取值范围是（ ）

    A. B.

    C. D.

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    【题目】将个不同的红球和个不同的白球，放入同一个袋中，现从中取出个球.

    （1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法；

    （2）取出一个红球记分，取出一个白球记分，若取出个球的总分不少于分，则有多少种不同的取法；

    （3）若将取出的个球放入一箱子中，记“从箱子中任意取出个球，然后放回箱子中”为一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到个红球并且恰有一次取到个白球的概率.

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    【题目】如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园.

    （1）以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标；

    （2）三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路所在直线方程.

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    【题目】火把节是彝族、白族、纳西族、基诺族、拉祜族等民族的古老传统节日，有着深厚的民俗文化内涵，被称为“东方的狂欢节”凉山州旅游局为了解民众对火把节知识的知晓情况，对西昌市区 A,B 两小区的部分居民开展了问卷调查，他们得分(满分100分)数据，统计结果如下：

    A小区

    得分范围/分

    频率

    B小区

    （1）以每组数据的中点值作为该组数据的代表，求B小区的平均分；

    （2）若A小区得分在内的人数为人，B小区得分在内的人数为人，求在 A，B 两小区中所有参加问卷调查的居民中得分不低于分的频率；

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