Question

【题目】如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园.

（1）以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标；

（2）三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路所在直线方程.

Answer 1

【答案】（1）以为原点，为轴，建立平面直角坐标系．；（2）.

【解析】

（1）以为原点，为轴，建立平面直角坐标系，设点，，根据条件求得的坐标。

（2）设出的方程，求得的横坐标和的纵坐标，求得的解析式，

根据求得，即可求出直线方程。

解：（1）如图，以为原点，为轴，建立平面直角坐标系．

因为，故直线的方程是．

设点，．因为点到的距离为3，故．

由到直线的距离为，

得，解得或（舍去），

所以点．

（2）显然直线的斜率存在．设直线的方程为，．

令得．由解得．

解得

故直线的方程为：