【题目】如图，在四棱锥
中，
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，
为
的中点．
（i）过点
作一直线
与
平行，在图中画出直线并说明理由；
（ii）求平面
将三棱锥
分成的两部分体积的比．
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【题目】分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段
的长度为
，在线段上取两个点
，
，使得
，以
为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段
作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：
记第
个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为
，现给出有关数列
的四个命题：
①数列
是等比数列；
②数列是递增数列；
③存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有
；
④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有
．
其中真命题的序号是________________（请写出所有真命题的序号）.
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【题目】如图，已知椭圆
与椭圆
的离心率相同．
（1）求
的值；
（2）过椭圆
的左顶点
作直线
，交椭圆于另一点
，交椭圆
于
两点（点
在
之间）．①求
面积的最大值（
为坐标原点）；②设
的中点为
，椭圆的右顶点为
，直线
与直线
的交点为
，试探究点是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．
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【题目】有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元，若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元．
（1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？
（2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？
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【题目】某高中尝试进行课堂改革.现高一有
两个成绩相当的班级，其中
班级参与改革，
班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定成绩提高超过
分的为进步明显，得到如下列联表.
进步明显 | 进步不明显 | 合计 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
合计 |
|
|
|
（1）是否有
的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关?
（2）按照分层抽样的方式从班中进步明显的学生中抽取
人做进一步调查，然后从人中抽
人进行座谈，求这人来自不同班级的概率.
附：
，当
时，有的把握说事件与有关.
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【题目】已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时， 
.
（1）直接写出函数
的增区间（不需要证明）；
（2）求出函数
， 
的解析式；
（3）若函数
， 
，求函数
的最小值.
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