Question

【题目】如下图，在正方体中，点分别为棱，的中点，点为上底面的中心，过三点的平面把正方体分为两部分，其中含的部分为，不含的部分为，连接和的任一点，设与平面所成角为，则的最大值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接EF，可证平行四边形EFGH为截面，由题意可找到与平面所成的角，进而得到sinα的最大值.

连接EF，因为EF//面ABCD,所以过EFO的平面与平面ABCD的交线一定是过点O且与EF平行的直线，过点O作GH//BC交CD于点G,交AB于H点，则GH//EF,连接EH，FG,则平行四边形EFGH为截面，则五棱柱为，三棱柱EBH-FCG为，设M点为的任一点，过M点作底面的垂线，垂足为N，连接,则即为与平面所成的角，所以=α，因为sinα=,要使α的正弦最大，必须MN最大，最小，当点M与点H重合时符合题意，故sinα的最大值为=,

故选：B