Question

【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示

（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；

（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有，两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对，两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：

使用寿命 材料类型	个月	个月	个月	个月	总计

如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？

参考数据：，.参考公式：回归直线方程为，其中 .

Answer 1

【答案】(1) , 百万元；(2) 型新材料.

【解析】

(1)根据所给的数据，做出变量的平均数，求出最小二乘法所需要的数据，可得线性回归方程的系数,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程；将代入所求线性回归方程，求出对应的的值即可得结果； (2)求出型新材料对应产品的使用寿命的平均数与型新材料对应产品的使用寿命的平均数，比较其大小即可得结果.

（1）由折线图可知统计数据共有组，

即，，，，，，

计算可得，

所以 ，

，

所以月度利润与月份代码之间的线性回归方程为.

当时，.

故预计甲公司2019年3月份的利润为百万元.

（2）型新材料对应产品的使用寿命的平均数为，型新材料对应的产品的使用寿命的平均数为， 应该采购型新材料.