【题目】为调查某校学生每周课外阅读的情况，采用分层抽样的方法，收集100位学生每周课外阅读时间的样本数据（单位：小时）.根据这100个数据，制作出学生每周课外阅读时间的频率分布直方图（如图）.
（1）估计这100名学生每周课外阅读的平均数
和样本方差
（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）由频率分布直方图知，该校学生每周课外阅读时间
近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差.
①求
；
②若该校共有10000名学生，记每周课外阅读时间在区间
的人数为
，试求
.
参数数据：
，若
，
，
.
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【题目】某鲜花小镇圈定一块半径为1百米的圆形荒地，准备建成各种不同鲜花景观带．为了便于游客观赏，准备修建三条道路AB，BC，CA，其中A，B，C分别为圆上的三个进出口，且A，B分别在圆心O的正东方向与正北方向上，C在圆心O南偏西某一方向上．在道路AC与BC之间修建一条直线型水渠MN种植水生观赏植物黄鸢尾（其中点M，N分别在BC和CA上，且M在圆心O的正西方向上，N在圆心O的正南方向上），并在区域MNC内种植柳叶马鞭草．
（1）求水渠MN长度的最小值；
（2）求种植柳叶马鞭草区域MNC面积的最大值（水渠宽度忽略不计）．
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【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示
（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润
（单位：百万元）与月份代码
之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；
（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有
，
两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用
个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对，两种型号的新型材料对应的产品各
件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：
使用寿命 材料类型 |
|
|
|
| 总计 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？
参考数据：
，
.参考公式：回归直线方程为
，其中
.
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【题目】已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）+
（ω≥0，|φ|＜π）的图象与直线y＝c（＜c＜
）的三个相邻交点的横坐标为2，6，18，若a＝f（lg），b＝f（lg2），则以下关系式正确的是（ ）
A. a+b＝0B. a﹣b＝0C. a+b＝1D. a﹣b＝1
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【题目】已知函数f（x）＝|x﹣a|+2|x+1|．
（1）当a＝2时，解不等式f（x）＞4．
（2）若不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，求a的值．
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【题目】已知a、b、c为
的三边长，直线
的方程为
，圆
．
（1）若为直角三角形，c为斜边长，且直线与圆M相切．求c的值；
（2）已知
为坐标原点，点
，
，
，
，平行于ON的直线h与圆M相交于R，
两点，且
，求直线h的方程：
（3）若为正三角形，对于直线上任意一点P，在圆
上总存在一点
，使得线段
的长度为整数，求c的取值范围；
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【题目】如图已知四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 6 的正方形，侧棱 PA 的长为 8，且垂直于底面，点 M . N 分别是 DC .AB 的中点。
求：（1）异面直线 PM 与 CN 所成角的正切值；
（2）四棱锥 P ABCD 的表面积.
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【题目】如果有穷数列
、
、
、
、
（
为正整数）满足条件
、
、
，即
，我们称其为“对称数列”.例如，数列
、
、
、、与数列
、
、、、、都是“对称数列”.
（1）设
是
项的“对称数列”，其中
、
、
、
是等差数列，且
，
，依次写出
的每一项；
（2）设
是
项的“对称数列”，其中
、
、、
是首项为，公比为的等比数列，求各项的和
；
（3）设
是
项的“对称数列”，其中
、
、、
是首项为，公差为
的等差数列，求前
项的和
.
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